Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+12 + 12}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*3}\) = \(\frac{+12 - 12}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10420
-9.5384.75
-9351
-8.5318.75
-8288
-7.5258.75
-7231
-6.5204.75
-6180
-5.5156.75
-5135
-4.5114.75
-496
-3.578.75
-363
-2.548.75
-236
-1.524.75
-115
-0.56.75
00
0.5-5.25
1-9
1.5-11.25
2-12
2.5-11.25
3-9
3.5-5.25
40
4.56.75
515
5.524.75
636
6.548.75
763
7.578.75
896
8.5114.75
9135
9.5156.75
10180

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий