Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 11 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{+11 + 5}{6}\) = 2.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{25}}{2*3}\) = \(\frac{+11 - 5}{6}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} -3.67 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.67 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.67\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2.67)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-11x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-11x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10418
-9.5383.25
-9350
-8.5318.25
-8288
-7.5259.25
-7232
-6.5206.25
-6182
-5.5159.25
-5138
-4.5118.25
-4100
-3.583.25
-368
-2.554.25
-242
-1.531.25
-122
-0.514.25
08
0.53.25
10
1.5-1.75
2-2
2.5-0.75
32
3.56.25
412
4.519.25
528
5.538.25
650
6.563.25
778
7.594.25
8112
8.5131.25
9152
9.5174.25
10198

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий