Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 11 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 3 * 6\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+11 + 7}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*3}\) = \(\frac{+11 - 7}{6}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{3}*x+\frac{6}{3}\) = \(x^{2} -3.67 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.67 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-11x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-11x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10416
-9.5381.25
-9348
-8.5316.25
-8286
-7.5257.25
-7230
-6.5204.25
-6180
-5.5157.25
-5136
-4.5116.25
-498
-3.581.25
-366
-2.552.25
-240
-1.529.25
-120
-0.512.25
06
0.51.25
1-2
1.5-3.75
2-4
2.5-2.75
30
3.54.25
410
4.517.25
526
5.536.25
648
6.561.25
776
7.592.25
8110
8.5129.25
9150
9.5172.25
10196

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий