3x²-11x+6=0 (3 умножить на x в квадрате минус 11 умножить на x плюс 6 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $3\ast x^2-11\ast x+6$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-11{)}^2-4\ast 3\ast 6$ = $121-72$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+11+\sqrt{49}}{2\ast 3}$ = $\frac{+11+7}{6}$ = 3

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+11-\sqrt{49}}{2\ast 3}$ = $\frac{+11-7}{6}$ = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-11}{3}\ast x+\frac{6}{3}$ = $x^2-3.67\ast x+2$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-3.67\ast x+2=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=2$
$x_1+x_2=3.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=3$
$x_2=0.67(2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$3\ast (x-3)\ast (x-0.67)=0$