Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 11 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 3 * 10\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+11 + 1}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*3}\) = \(\frac{+11 - 1}{6}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{3}*x+\frac{10}{3}\) = \(x^{2} -3.67 * x + 3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.67 * x + 3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-11x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-11x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10420
-9.5385.25
-9352
-8.5320.25
-8290
-7.5261.25
-7234
-6.5208.25
-6184
-5.5161.25
-5140
-4.5120.25
-4102
-3.585.25
-370
-2.556.25
-244
-1.533.25
-124
-0.516.25
010
0.55.25
12
1.50.25
20
2.51.25
34
3.58.25
414
4.521.25
530
5.540.25
652
6.565.25
780
7.596.25
8114
8.5133.25
9154
9.5176.25
10200

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий