Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+11 + 11}{6}\) = 3.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{+11 - 11}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -3.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.67\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.67)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10410
-9.5375.25
-9342
-8.5310.25
-8280
-7.5251.25
-7224
-6.5198.25
-6174
-5.5151.25
-5130
-4.5110.25
-492
-3.575.25
-360
-2.546.25
-234
-1.523.25
-114
-0.56.25
00
0.5-4.75
1-8
1.5-9.75
2-10
2.5-8.75
3-6
3.5-1.75
44
4.511.25
520
5.530.25
642
6.555.25
770
7.586.25
8104
8.5123.25
9144
9.5166.25
10190

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий