Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 11 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 * 3 *(-4)\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+11 + 13}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*3}\) = \(\frac{+11 - 13}{6}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{3}*x+\frac{-4}{3}\) = \(x^{2} -3.67 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.67 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=3.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-11x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-11x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10406
-9.5371.25
-9338
-8.5306.25
-8276
-7.5247.25
-7220
-6.5194.25
-6170
-5.5147.25
-5126
-4.5106.25
-488
-3.571.25
-356
-2.542.25
-230
-1.519.25
-110
-0.52.25
0-4
0.5-8.75
1-12
1.5-13.75
2-14
2.5-12.75
3-10
3.5-5.75
40
4.57.25
516
5.526.25
638
6.551.25
766
7.582.25
8100
8.5119.25
9140
9.5162.25
10186

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий