Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 10 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 3 * 8\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{+10 + 2}{6}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{4}}{2*3}\) = \(\frac{+10 - 2}{6}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{3}*x+\frac{8}{3}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-2)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-10x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-10x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10408
-9.5373.75
-9341
-8.5309.75
-8280
-7.5251.75
-7225
-6.5199.75
-6176
-5.5153.75
-5133
-4.5113.75
-496
-3.579.75
-365
-2.551.75
-240
-1.529.75
-121
-0.513.75
08
0.53.75
11
1.5-0.25
20
2.51.75
35
3.59.75
416
4.523.75
533
5.543.75
656
6.569.75
785
7.5101.75
8120
8.5139.75
9161
9.5183.75
10208

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий