Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 10 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 3 * 3\) = \(100 - 36\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+10 + 8}{6}\) = 3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{64}}{2*3}\) = \(\frac{+10 - 8}{6}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{3}*x+\frac{3}{3}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-10x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-10x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10403
-9.5368.75
-9336
-8.5304.75
-8275
-7.5246.75
-7220
-6.5194.75
-6171
-5.5148.75
-5128
-4.5108.75
-491
-3.574.75
-360
-2.546.75
-235
-1.524.75
-116
-0.58.75
03
0.5-1.25
1-4
1.5-5.25
2-5
2.5-3.25
30
3.54.75
411
4.518.75
528
5.538.75
651
6.564.75
780
7.596.75
8115
8.5134.75
9156
9.5178.75
10203

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий