Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 3 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+10 + 10}{6}\) = 3.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*3}\) = \(\frac{+10 - 10}{6}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{3}*x+\frac{0}{3}\) = \(x^{2} -3.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 3.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-3.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10400
-9.5365.75
-9333
-8.5301.75
-8272
-7.5243.75
-7217
-6.5191.75
-6168
-5.5145.75
-5125
-4.5105.75
-488
-3.571.75
-357
-2.543.75
-232
-1.521.75
-113
-0.55.75
00
0.5-4.25
1-7
1.5-8.25
2-8
2.5-6.25
3-3
3.51.75
48
4.515.75
525
5.535.75
648
6.561.75
777
7.593.75
8112
8.5131.75
9153
9.5175.75
10200

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий