Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 10 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 3 *(-8)\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+10 + 14}{6}\) = 4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+10 - 14}{6}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{3}*x+\frac{-8}{3}\) = \(x^{2} -3.33 * x -2.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x -2.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-10x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-10x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10392
-9.5357.75
-9325
-8.5293.75
-8264
-7.5235.75
-7209
-6.5183.75
-6160
-5.5137.75
-5117
-4.597.75
-480
-3.563.75
-349
-2.535.75
-224
-1.513.75
-15
-0.5-2.25
0-8
0.5-12.25
1-15
1.5-16.25
2-16
2.5-14.25
3-11
3.5-6.25
40
4.57.75
517
5.527.75
640
6.553.75
769
7.585.75
8104
8.5123.75
9145
9.5167.75
10192

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий