Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} - 10 * x - 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 3 *(-8)\) = \(100 +96\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+10 + 14}{6}\) = 4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{196}}{2*3}\) = \(\frac{+10 - 14}{6}\) = -0.67 (-2/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{3}*x+\frac{-8}{3}\) = \(x^{2} -3.33 * x -2.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x -2.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.67\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 4\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(3*(x-4)*(x+0.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений