-3x²-10x-3=0 (минус 3 умножить на x в квадрате минус 10 умножить на x минус 3 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} - 10 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-3) *(-3)\) = \(100 - 36\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+10 + 8}{-6}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{+10 - 8}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-3}*x+\frac{-3}{-3}\) = \(x^{2} + 3.33 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.33 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+3)*(x+0.33) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -3x^2-10x-3