Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(3 * x^{2} + x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 3 *(-10)\) = \(1 +120\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-1 + 11}{6}\) = 1.67

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{121}}{2*3}\) = \(\frac{-1 - 11}{6}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{3}*x+\frac{-10}{3}\) = \(x^{2} + 0.33 * x -3.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.33 * x -3.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.67\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(3*(x-1.67)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 3x²-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 3x^2-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10290
-9.5260.75
-9233
-8.5206.75
-8182
-7.5158.75
-7137
-6.5116.75
-698
-5.580.75
-565
-4.550.75
-438
-3.526.75
-317
-2.58.75
-22
-1.5-3.25
-1-7
-0.5-9.25
0-10
0.5-9.25
1-7
1.5-3.25
22
2.58.75
317
3.526.75
438
4.550.75
565
5.580.75
698
6.5116.75
7137
7.5158.75
8182
8.5206.75
9233
9.5260.75
10290

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий