Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 9 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 2 * 7\) = \(81 - 56\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{-9 + 5}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{25}}{2*2}\) = \(\frac{-9 - 5}{4}\) = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{2}*x+\frac{7}{2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+9x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+9x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10117
-9.5102
-988
-8.575
-863
-7.552
-742
-6.533
-625
-5.518
-512
-4.57
-43
-3.50
-3-2
-2.5-3
-2-3
-1.5-2
-10
-0.53
07
0.512
118
1.525
233
2.542
352
3.563
475
4.588
5102
5.5117
6133
6.5150
7168
7.5187
8207
8.5228
9250
9.5273
10297

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий