Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 9 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 2 * 4\) = \(81 - 32\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-9 + 7}{4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-9 - 7}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{2}*x+\frac{4}{2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+0.5)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+9x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+9x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10114
-9.599
-985
-8.572
-860
-7.549
-739
-6.530
-622
-5.515
-59
-4.54
-40
-3.5-3
-3-5
-2.5-6
-2-6
-1.5-5
-1-3
-0.50
04
0.59
115
1.522
230
2.539
349
3.560
472
4.585
599
5.5114
6130
6.5147
7165
7.5184
8204
8.5225
9247
9.5270
10294

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий