Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-9 + 9}{4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-9 - 9}{4}\) = -4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x)*(x+4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10110
-9.595
-981
-8.568
-856
-7.545
-735
-6.526
-618
-5.511
-55
-4.50
-4-4
-3.5-7
-3-9
-2.5-10
-2-10
-1.5-9
-1-7
-0.5-4
00
0.55
111
1.518
226
2.535
345
3.556
468
4.581
595
5.5110
6126
6.5143
7161
7.5180
8200
8.5221
9243
9.5266
10290

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий