Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 9 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-2) *(-9)\) = \(81 - 72\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 + 3}{-4}\) = 1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 - 3}{-4}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-2}*x+\frac{-9}{-2}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 4.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 4.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x-1.5)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²+9x-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2+9x-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -299 |
-9.5 | -275 |
-9 | -252 |
-8.5 | -230 |
-8 | -209 |
-7.5 | -189 |
-7 | -170 |
-6.5 | -152 |
-6 | -135 |
-5.5 | -119 |
-5 | -104 |
-4.5 | -90 |
-4 | -77 |
-3.5 | -65 |
-3 | -54 |
-2.5 | -44 |
-2 | -35 |
-1.5 | -27 |
-1 | -20 |
-0.5 | -14 |
0 | -9 |
0.5 | -5 |
1 | -2 |
1.5 | 0 |
2 | 1 |
2.5 | 1 |
3 | 0 |
3.5 | -2 |
4 | -5 |
4.5 | -9 |
5 | -14 |
5.5 | -20 |
6 | -27 |
6.5 | -35 |
7 | -44 |
7.5 | -54 |
8 | -65 |
8.5 | -77 |
9 | -90 |
9.5 | -104 |
10 | -119 |