Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 9 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 2 *(-5)\) = \(81 +40\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-9 + 11}{4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-9 - 11}{4}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{2}*x+\frac{-5}{2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-0.5)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+9x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+9x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10105
-9.590
-976
-8.563
-851
-7.540
-730
-6.521
-613
-5.56
-50
-4.5-5
-4-9
-3.5-12
-3-14
-2.5-15
-2-15
-1.5-14
-1-12
-0.5-9
0-5
0.50
16
1.513
221
2.530
340
3.551
463
4.576
590
5.5105
6121
6.5138
7156
7.5175
8195
8.5216
9238
9.5261
10285

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий