Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 9 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-2) *(-4)\) = \(81 - 32\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 + 7}{-4}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-9 - 7}{-4}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-2}*x+\frac{-4}{-2}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x-0.5)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²+9x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2+9x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -294 |
-9.5 | -270 |
-9 | -247 |
-8.5 | -225 |
-8 | -204 |
-7.5 | -184 |
-7 | -165 |
-6.5 | -147 |
-6 | -130 |
-5.5 | -114 |
-5 | -99 |
-4.5 | -85 |
-4 | -72 |
-3.5 | -60 |
-3 | -49 |
-2.5 | -39 |
-2 | -30 |
-1.5 | -22 |
-1 | -15 |
-0.5 | -9 |
0 | -4 |
0.5 | 0 |
1 | 3 |
1.5 | 5 |
2 | 6 |
2.5 | 6 |
3 | 5 |
3.5 | 3 |
4 | 0 |
4.5 | -4 |
5 | -9 |
5.5 | -15 |
6 | -22 |
6.5 | -30 |
7 | -39 |
7.5 | -49 |
8 | -60 |
8.5 | -72 |
9 | -85 |
9.5 | -99 |
10 | -114 |