Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 9 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 * 2 *(-11)\) = \(81 +88\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-9 + 13}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-9 - 13}{4}\) = -5.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{2}*x+\frac{-11}{2}\) = \(x^{2} + 4.5 * x -5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x -5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -5.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+5.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+9x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+9x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1099
-9.584
-970
-8.557
-845
-7.534
-724
-6.515
-67
-5.50
-5-6
-4.5-11
-4-15
-3.5-18
-3-20
-2.5-21
-2-21
-1.5-20
-1-18
-0.5-15
0-11
0.5-6
10
1.57
215
2.524
334
3.545
457
4.570
584
5.599
6115
6.5132
7150
7.5169
8189
8.5210
9232
9.5255
10279

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий