Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{-8 + 8}{4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{-8 - 8}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} + 4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10120
-9.5104.5
-990
-8.576.5
-864
-7.552.5
-742
-6.532.5
-624
-5.516.5
-510
-4.54.5
-40
-3.5-3.5
-3-6
-2.5-7.5
-2-8
-1.5-7.5
-1-6
-0.5-3.5
00
0.54.5
110
1.516.5
224
2.532.5
342
3.552.5
464
4.576.5
590
5.5104.5
6120
6.5136.5
7154
7.5172.5
8192
8.5212.5
9234
9.5256.5
10280

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий