Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 7 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 2 * 5\) = \(49 - 40\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-7 + 3}{4}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-7 - 3}{4}\) = -2.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{2}*x+\frac{5}{2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x + 2.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x + 2.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+2.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 2x²+7x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 2x^2+7x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 135 |
-9.5 | 119 |
-9 | 104 |
-8.5 | 90 |
-8 | 77 |
-7.5 | 65 |
-7 | 54 |
-6.5 | 44 |
-6 | 35 |
-5.5 | 27 |
-5 | 20 |
-4.5 | 14 |
-4 | 9 |
-3.5 | 5 |
-3 | 2 |
-2.5 | 0 |
-2 | -1 |
-1.5 | -1 |
-1 | 0 |
-0.5 | 2 |
0 | 5 |
0.5 | 9 |
1 | 14 |
1.5 | 20 |
2 | 27 |
2.5 | 35 |
3 | 44 |
3.5 | 54 |
4 | 65 |
4.5 | 77 |
5 | 90 |
5.5 | 104 |
6 | 119 |
6.5 | 135 |
7 | 152 |
7.5 | 170 |
8 | 189 |
8.5 | 209 |
9 | 230 |
9.5 | 252 |
10 | 275 |