Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 7 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 2 *(-9)\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-7 + 11}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-7 - 11}{4}\) = -4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{2}*x+\frac{-9}{2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x -4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x -4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+7x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+7x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10121
-9.5105
-990
-8.576
-863
-7.551
-740
-6.530
-621
-5.513
-56
-4.50
-4-5
-3.5-9
-3-12
-2.5-14
-2-15
-1.5-15
-1-14
-0.5-12
0-9
0.5-5
10
1.56
213
2.521
330
3.540
451
4.563
576
5.590
6105
6.5121
7138
7.5156
8175
8.5195
9216
9.5238
10261

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий