Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 7 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-2) *(-6)\) = \(49 - 48\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-4}\) = 1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-4}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-2}*x+\frac{-6}{-2}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 3\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 3 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x-1.5)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²+7x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2+7x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -276 |
-9.5 | -253 |
-9 | -231 |
-8.5 | -210 |
-8 | -190 |
-7.5 | -171 |
-7 | -153 |
-6.5 | -136 |
-6 | -120 |
-5.5 | -105 |
-5 | -91 |
-4.5 | -78 |
-4 | -66 |
-3.5 | -55 |
-3 | -45 |
-2.5 | -36 |
-2 | -28 |
-1.5 | -21 |
-1 | -15 |
-0.5 | -10 |
0 | -6 |
0.5 | -3 |
1 | -1 |
1.5 | 0 |
2 | 0 |
2.5 | -1 |
3 | -3 |
3.5 | -6 |
4 | -10 |
4.5 | -15 |
5 | -21 |
5.5 | -28 |
6 | -36 |
6.5 | -45 |
7 | -55 |
7.5 | -66 |
8 | -78 |
8.5 | -91 |
9 | -105 |
9.5 | -120 |
10 | -136 |