Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 7 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 2 *(-4)\) = \(49 +32\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-7 + 9}{4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-7 - 9}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{2}*x+\frac{-4}{2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-0.5)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+7x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+7x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10126
-9.5110
-995
-8.581
-868
-7.556
-745
-6.535
-626
-5.518
-511
-4.55
-40
-3.5-4
-3-7
-2.5-9
-2-10
-1.5-10
-1-9
-0.5-7
0-4
0.50
15
1.511
218
2.526
335
3.545
456
4.568
581
5.595
6110
6.5126
7143
7.5161
8180
8.5200
9221
9.5243
10266

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий