2x²+7x-4=0 (2 умножить на x в квадрате плюс 7 умножить на x минус 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $2\ast x^2+7\ast x-4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $7^2-4\ast 2\ast (-4)$ = $49+32$ = 81

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7+\sqrt{81}}{2\ast 2}$ = $\frac{-7+9}{4}$ = 0.5 (1/2)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7-\sqrt{81}}{2\ast 2}$ = $\frac{-7-9}{4}$ = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{7}{2}\ast x+\frac{-4}{2}$ = $x^2+3.5\ast x-2$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+3.5\ast x-2=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-2$
$x_1+x_2=-3.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.5(1/2)$
$x_2=-4$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$2\ast (x-0.5)\ast (x+4)=0$