Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 7 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 * 2 *(-15)\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-7 + 13}{4}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-7 - 13}{4}\) = -5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{2}*x+\frac{-15}{2}\) = \(x^{2} + 3.5 * x -7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x -7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1.5)*(x+5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+7x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+7x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10115
-9.599
-984
-8.570
-857
-7.545
-734
-6.524
-615
-5.57
-50
-4.5-6
-4-11
-3.5-15
-3-18
-2.5-20
-2-21
-1.5-21
-1-20
-0.5-18
0-15
0.5-11
1-6
1.50
27
2.515
324
3.534
445
4.557
570
5.584
699
6.5115
7132
7.5150
8169
8.5189
9210
9.5232
10255

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий