Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 2 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{-6 + 6}{4}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*2}\) = \(\frac{-6 - 6}{4}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{2}*x+\frac{0}{2}\) = \(x^{2} + 3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10140
-9.5123.5
-9108
-8.593.5
-880
-7.567.5
-756
-6.545.5
-636
-5.527.5
-520
-4.513.5
-48
-3.53.5
-30
-2.5-2.5
-2-4
-1.5-4.5
-1-4
-0.5-2.5
00
0.53.5
18
1.513.5
220
2.527.5
336
3.545.5
456
4.567.5
580
5.593.5
6108
6.5123.5
7140
7.5157.5
8176
8.5195.5
9216
9.5237.5
10260

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий