-2x²+5x+7=0 (минус 2 умножить на x в квадрате плюс 5 умножить на x плюс 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) * 7\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 9}{-4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 9}{-4}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{7}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+1)*(x-3.5) = 0\)