Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 5 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 2 * 2\) = \(25 - 16\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-5 + 3}{4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{9}}{2*2}\) = \(\frac{-5 - 3}{4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{2}*x+\frac{2}{2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+0.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+5x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+5x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10152
-9.5135
-9119
-8.5104
-890
-7.577
-765
-6.554
-644
-5.535
-527
-4.520
-414
-3.59
-35
-2.52
-20
-1.5-1
-1-1
-0.50
02
0.55
19
1.514
220
2.527
335
3.544
454
4.565
577
5.590
6104
6.5119
7135
7.5152
8170
8.5189
9209
9.5230
10252

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий