Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 5 * x + 12\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-2) * 12\) = \(25 +96\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-4}\) = -1.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-4}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-2}*x+\frac{12}{-2}\) = \(x^{2} -2.5 * x -6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+1.5)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²+5x+12
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2+5x+12
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -238 |
-9.5 | -216 |
-9 | -195 |
-8.5 | -175 |
-8 | -156 |
-7.5 | -138 |
-7 | -121 |
-6.5 | -105 |
-6 | -90 |
-5.5 | -76 |
-5 | -63 |
-4.5 | -51 |
-4 | -40 |
-3.5 | -30 |
-3 | -21 |
-2.5 | -13 |
-2 | -6 |
-1.5 | 0 |
-1 | 5 |
-0.5 | 9 |
0 | 12 |
0.5 | 14 |
1 | 15 |
1.5 | 15 |
2 | 14 |
2.5 | 12 |
3 | 9 |
3.5 | 5 |
4 | 0 |
4.5 | -6 |
5 | -13 |
5.5 | -21 |
6 | -30 |
6.5 | -40 |
7 | -51 |
7.5 | -63 |
8 | -76 |
8.5 | -90 |
9 | -105 |
9.5 | -121 |
10 | -138 |