-2x²+5x+12=0 (минус 2 умножить на x в квадрате плюс 5 умножить на x плюс 12 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-2\ast x^2+5\ast x+12$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $5^2-4\ast (-2)\ast 12$ = $25+96$ = 121

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-5+\sqrt{121}}{2\ast (-2)}$ = $\frac{-5+11}{-4}$ = -1.5

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-5-\sqrt{121}}{2\ast (-2)}$ = $\frac{-5-11}{-4}$ = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{5}{-2}\ast x+\frac{12}{-2}$ = $x^2-2.5\ast x-6$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-2.5\ast x-6=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-6$
$x_1+x_2=2.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=-1.5$
$x_2=4$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-2\ast (x+1.5)\ast (x-4)=0$