Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 5 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 2 *(-7)\) = \(25 +56\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-5 + 9}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{81}}{2*2}\) = \(\frac{-5 - 9}{4}\) = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{2}*x+\frac{-7}{2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+5x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+5x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10143
-9.5126
-9110
-8.595
-881
-7.568
-756
-6.545
-635
-5.526
-518
-4.511
-45
-3.50
-3-4
-2.5-7
-2-9
-1.5-10
-1-10
-0.5-9
0-7
0.5-4
10
1.55
211
2.518
326
3.535
445
4.556
568
5.581
695
6.5110
7126
7.5143
8161
8.5180
9200
9.5221
10243

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий