2x²+5x-7=0 (2 умножить на x в квадрате плюс 5 умножить на x минус 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $2\ast x^2+5\ast x-7$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $5^2-4\ast 2\ast (-7)$ = $25+56$ = 81

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-5+\sqrt{81}}{2\ast 2}$ = $\frac{-5+9}{4}$ = 1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-5-\sqrt{81}}{2\ast 2}$ = $\frac{-5-9}{4}$ = -3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{5}{2}\ast x+\frac{-7}{2}$ = $x^2+2.5\ast x-3.5$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+2.5\ast x-3.5=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-3.5$
$x_1+x_2=-2.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=1$
$x_2=-3.5$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$2\ast (x-1)\ast (x+3.5)=0$