Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 5 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 2 *(-3)\) = \(25 +24\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-5 + 7}{4}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-5 - 7}{4}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{2}*x+\frac{-3}{2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-0.5)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+5x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+5x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10147
-9.5130
-9114
-8.599
-885
-7.572
-760
-6.549
-639
-5.530
-522
-4.515
-49
-3.54
-30
-2.5-3
-2-5
-1.5-6
-1-6
-0.5-5
0-3
0.50
14
1.59
215
2.522
330
3.539
449
4.560
572
5.585
699
6.5114
7130
7.5147
8165
8.5184
9204
9.5225
10247

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий