Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 5 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 2 *(-18)\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-5 + 13}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-5 - 13}{4}\) = -4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{2}*x+\frac{-18}{2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-9\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x+4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+5x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+5x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10132
-9.5115
-999
-8.584
-870
-7.557
-745
-6.534
-624
-5.515
-57
-4.50
-4-6
-3.5-11
-3-15
-2.5-18
-2-20
-1.5-21
-1-21
-0.5-20
0-18
0.5-15
1-11
1.5-6
20
2.57
315
3.524
434
4.545
557
5.570
684
6.599
7115
7.5132
8150
8.5169
9189
9.5210
10232

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий