Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 5 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 2 *(-12)\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-5 + 11}{4}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*2}\) = \(\frac{-5 - 11}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{2}*x+\frac{-12}{2}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1.5)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+5x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+5x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10138
-9.5121
-9105
-8.590
-876
-7.563
-751
-6.540
-630
-5.521
-513
-4.56
-40
-3.5-5
-3-9
-2.5-12
-2-14
-1.5-15
-1-15
-0.5-14
0-12
0.5-9
1-5
1.50
26
2.513
321
3.530
440
4.551
563
5.576
690
6.5105
7121
7.5138
8156
8.5175
9195
9.5216
10238

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий