Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 4 * x + 16\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-2) * 16\) = \(16 +128\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-4 + 12}{-4}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-4 - 12}{-4}\) = 4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-2}*x+\frac{16}{-2}\) = \(x^{2} -2 * x -8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x -8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-2*(x+2)*(x-4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -2x²+4x+16
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -2x^2+4x+16
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -224 |
-9.5 | -202.5 |
-9 | -182 |
-8.5 | -162.5 |
-8 | -144 |
-7.5 | -126.5 |
-7 | -110 |
-6.5 | -94.5 |
-6 | -80 |
-5.5 | -66.5 |
-5 | -54 |
-4.5 | -42.5 |
-4 | -32 |
-3.5 | -22.5 |
-3 | -14 |
-2.5 | -6.5 |
-2 | 0 |
-1.5 | 5.5 |
-1 | 10 |
-0.5 | 13.5 |
0 | 16 |
0.5 | 17.5 |
1 | 18 |
1.5 | 17.5 |
2 | 16 |
2.5 | 13.5 |
3 | 10 |
3.5 | 5.5 |
4 | 0 |
4.5 | -6.5 |
5 | -14 |
5.5 | -22.5 |
6 | -32 |
6.5 | -42.5 |
7 | -54 |
7.5 | -66.5 |
8 | -80 |
8.5 | -94.5 |
9 | -110 |
9.5 | -126.5 |
10 | -144 |