Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 4 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 2 *(-6)\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{-4 + 8}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*2}\) = \(\frac{-4 - 8}{4}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{2}*x+\frac{-6}{2}\) = \(x^{2} + 2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+4x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+4x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10154
-9.5136.5
-9120
-8.5104.5
-890
-7.576.5
-764
-6.552.5
-642
-5.532.5
-524
-4.516.5
-410
-3.54.5
-30
-2.5-3.5
-2-6
-1.5-7.5
-1-8
-0.5-7.5
0-6
0.5-3.5
10
1.54.5
210
2.516.5
324
3.532.5
442
4.552.5
564
5.576.5
690
6.5104.5
7120
7.5136.5
8154
8.5172.5
9192
9.5212.5
10234

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий