Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 4 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 2 *(-16)\) = \(16 +128\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{-4 + 12}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{-4 - 12}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{2}*x+\frac{-16}{2}\) = \(x^{2} + 2 * x -8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-8\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+4x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+4x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10144
-9.5126.5
-9110
-8.594.5
-880
-7.566.5
-754
-6.542.5
-632
-5.522.5
-514
-4.56.5
-40
-3.5-5.5
-3-10
-2.5-13.5
-2-16
-1.5-17.5
-1-18
-0.5-17.5
0-16
0.5-13.5
1-10
1.5-5.5
20
2.56.5
314
3.522.5
432
4.542.5
554
5.566.5
680
6.594.5
7110
7.5126.5
8144
8.5162.5
9182
9.5202.5
10224

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий