Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 3 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 2 * 1\) = \(9 - 8\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{1}}{2*2}\) = \(\frac{-3 + 1}{4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{1}}{2*2}\) = \(\frac{-3 - 1}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{2}*x+\frac{1}{2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+0.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+3x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+3x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10171
-9.5153
-9136
-8.5120
-8105
-7.591
-778
-6.566
-655
-5.545
-536
-4.528
-421
-3.515
-310
-2.56
-23
-1.51
-10
-0.50
01
0.53
16
1.510
215
2.521
328
3.536
445
4.555
566
5.578
691
6.5105
7120
7.5136
8153
8.5171
9190
9.5210
10231

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий