Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 3 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 2 *(-5)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-3 + 7}{4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*2}\) = \(\frac{-3 - 7}{4}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{2}*x+\frac{-5}{2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-1)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+3x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+3x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10165
-9.5147
-9130
-8.5114
-899
-7.585
-772
-6.560
-649
-5.539
-530
-4.522
-415
-3.59
-34
-2.50
-2-3
-1.5-5
-1-6
-0.5-6
0-5
0.5-3
10
1.54
29
2.515
322
3.530
439
4.549
560
5.572
685
6.599
7114
7.5130
8147
8.5165
9184
9.5204
10225

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий