Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 3 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 2 *(-20)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-3 + 13}{4}\) = 2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-3 - 13}{4}\) = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{2}*x+\frac{-20}{2}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-10\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.5\)
\(x_{2} = -4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2.5)*(x+4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+3x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+3x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10150
-9.5132
-9115
-8.599
-884
-7.570
-757
-6.545
-634
-5.524
-515
-4.57
-40
-3.5-6
-3-11
-2.5-15
-2-18
-1.5-20
-1-21
-0.5-21
0-20
0.5-18
1-15
1.5-11
2-6
2.50
37
3.515
424
4.534
545
5.557
670
6.584
799
7.5115
8132
8.5150
9169
9.5189
10210

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий