2x²+3x-20=0 (2 умножить на x в квадрате плюс 3 умножить на x минус 20 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $2\ast x^2+3\ast x-20$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $3^2-4\ast 2\ast (-20)$ = $9+160$ = 169

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-3+\sqrt{169}}{2\ast 2}$ = $\frac{-3+13}{4}$ = 2.5

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-3-\sqrt{169}}{2\ast 2}$ = $\frac{-3-13}{4}$ = -4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{3}{2}\ast x+\frac{-20}{2}$ = $x^2+1.5\ast x-10$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+1.5\ast x-10=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-10$
$x_1+x_2=-1.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=2.5$
$x_2=-4$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$2\ast (x-2.5)\ast (x+4)=0$