Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 2 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 2 *(-12)\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*2}\) = \(\frac{-2 + 10}{4}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*2}\) = \(\frac{-2 - 10}{4}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{2}*x+\frac{-12}{2}\) = \(x^{2} + x -6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-2)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+2x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+2x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10168
-9.5149.5
-9132
-8.5115.5
-8100
-7.585.5
-772
-6.559.5
-648
-5.537.5
-528
-4.519.5
-412
-3.55.5
-30
-2.5-4.5
-2-8
-1.5-10.5
-1-12
-0.5-12.5
0-12
0.5-10.5
1-8
1.5-4.5
20
2.55.5
312
3.519.5
428
4.537.5
548
5.559.5
672
6.585.5
7100
7.5115.5
8132
8.5149.5
9168
9.5187.5
10208

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий