Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 20 * x + 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 2 * 18\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{-20 + 16}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*2}\) = \(\frac{-20 - 16}{4}\) = -9

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{2}*x+\frac{18}{2}\) = \(x^{2} + 10 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 10 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-10\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -9\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+9) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+20x+18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+20x+18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1018
-9.58.5
-90
-8.5-7.5
-8-14
-7.5-19.5
-7-24
-6.5-27.5
-6-30
-5.5-31.5
-5-32
-4.5-31.5
-4-30
-3.5-27.5
-3-24
-2.5-19.5
-2-14
-1.5-7.5
-10
-0.58.5
018
0.528.5
140
1.552.5
266
2.580.5
396
3.5112.5
4130
4.5148.5
5168
5.5188.5
6210
6.5232.5
7256
7.5280.5
8306
8.5332.5
9360
9.5388.5
10418

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий