Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 19 * x + 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 2 * 17\) = \(361 - 136\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-19 + 15}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-19 - 15}{4}\) = -8.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{2}*x+\frac{17}{2}\) = \(x^{2} + 9.5 * x + 8.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9.5 * x + 8.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-9.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -8.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+8.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+19x+17

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+19x+17

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1027
-9.517
-98
-8.50
-8-7
-7.5-13
-7-18
-6.5-22
-6-25
-5.5-27
-5-28
-4.5-28
-4-27
-3.5-25
-3-22
-2.5-18
-2-13
-1.5-7
-10
-0.58
017
0.527
138
1.550
263
2.577
392
3.5108
4125
4.5143
5162
5.5182
6203
6.5225
7248
7.5272
8297
8.5323
9350
9.5378
10407

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий