-2x²+19x-17=0 (минус 2 умножить на x в квадрате плюс 19 умножить на x минус 17 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} + 19 * x - 17\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-2) *(-17)\) = \(361 - 136\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-19 + 15}{-4}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{-19 - 15}{-4}\) = 8.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-2}*x+\frac{-17}{-2}\) = \(x^{2} -9.5 * x + 8.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -9.5 * x + 8.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8.5\)
\(x_{1}+x_{2}=9.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 8.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x-1)*(x-8.5) = 0\)