Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 18 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 2 * 16\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{-18 + 14}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{196}}{2*2}\) = \(\frac{-18 - 14}{4}\) = -8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{2}*x+\frac{16}{2}\) = \(x^{2} + 9 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 9 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=-9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+18x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+18x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1036
-9.525.5
-916
-8.57.5
-80
-7.5-6.5
-7-12
-6.5-16.5
-6-20
-5.5-22.5
-5-24
-4.5-24.5
-4-24
-3.5-22.5
-3-20
-2.5-16.5
-2-12
-1.5-6.5
-10
-0.57.5
016
0.525.5
136
1.547.5
260
2.573.5
388
3.5103.5
4120
4.5137.5
5156
5.5175.5
6196
6.5217.5
7240
7.5263.5
8288
8.5313.5
9340
9.5367.5
10396

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий