Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 17 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 2 * 8\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-17 + 15}{4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{225}}{2*2}\) = \(\frac{-17 - 15}{4}\) = -8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{2}*x+\frac{8}{2}\) = \(x^{2} + 8.5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8.5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-8.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+0.5)*(x+8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+17x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+17x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1038
-9.527
-917
-8.58
-80
-7.5-7
-7-13
-6.5-18
-6-22
-5.5-25
-5-27
-4.5-28
-4-28
-3.5-27
-3-25
-2.5-22
-2-18
-1.5-13
-1-7
-0.50
08
0.517
127
1.538
250
2.563
377
3.592
4108
4.5125
5143
5.5162
6182
6.5203
7225
7.5248
8272
8.5297
9323
9.5350
10378

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий