Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 16 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 2 * 14\) = \(256 - 112\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{-16 + 12}{4}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{144}}{2*2}\) = \(\frac{-16 - 12}{4}\) = -7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{2}*x+\frac{14}{2}\) = \(x^{2} + 8 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 8 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=-8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+1)*(x+7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+16x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+16x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1054
-9.542.5
-932
-8.522.5
-814
-7.56.5
-70
-6.5-5.5
-6-10
-5.5-13.5
-5-16
-4.5-17.5
-4-18
-3.5-17.5
-3-16
-2.5-13.5
-2-10
-1.5-5.5
-10
-0.56.5
014
0.522.5
132
1.542.5
254
2.566.5
380
3.594.5
4110
4.5126.5
5144
5.5162.5
6182
6.5202.5
7224
7.5246.5
8270
8.5294.5
9320
9.5346.5
10374

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий