Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} + 15 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 2 * 7\) = \(225 - 56\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-15 + 13}{4}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{-15 - 13}{4}\) = -7

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{2}*x+\frac{7}{2}\) = \(x^{2} + 7.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -7\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x+0.5)*(x+7) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 2x²+15x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 2x^2+15x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-1057
-9.545
-934
-8.524
-815
-7.57
-70
-6.5-6
-6-11
-5.5-15
-5-18
-4.5-20
-4-21
-3.5-21
-3-20
-2.5-18
-2-15
-1.5-11
-1-6
-0.50
07
0.515
124
1.534
245
2.557
370
3.584
499
4.5115
5132
5.5150
6169
6.5189
7210
7.5232
8255
8.5279
9304
9.5330
10357

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий